투표의 수학

음악쪽 일을 하는 친구가 연말에 올해의 대중음악곡을 선정하는데 어떤 방법이 좋을지 자문을 구해와서 인터넷 서핑하다가 괜찮은 내용이 있어서 옮겨 봅니다. 집단지성 프로그램과는 좀 성격이 틀리지만 한번 구현해 볼만할 것 같네요. 시간되면 만들어서 올리겠습니다.

우리나라 선거에서는
제일 많은 표를 얻은 후보를 당선시키는 다수결이 보편적으로 이용되지만 그 이외에도 다양한 방식이 있다. 예를 들어 18명의
유권자가 네 명의 후보를 선호하는 순서대로 적은 결과가 다음과 같다고 가정하자. 첫 줄에 있는 6명의 유권자는 A를 1순위로
하고, B, D, C를 각각 2, 3, 4 순위로 선호한다. 각 선거 방식에서 어떤 후보가 당선될까?

1순위

2순위

3순위

4순위

지지자

A

B

D

C

6명

B

C

A

D

5명

C

B

D

A

4명

D

C

A

B

3명

총 합계

18명

다수결에 따르면
1순위로 뽑은 유권자가 가장 많은 A가 당선된다. 그러나 A를 3순위나 4순위로 꼽은 유권자도 적지 않으므로 A는 전반적인
지지를 받는 후보라고 보기 어렵다. 따라서 다수결로 보다 다른 투표 방법이 더 적절할 수 있다.

점수투표는 유권자의
선호 순위에 따라 차등화된 점수를 부여하고 합산하여 가장 높은 점수를 얻은 후보를 선택하는데, 이 방식은 스포츠팀의 순위를
매기는데 이용된다. 위의 상황에서 1, 2, 3, 4순위에 각각 4점, 3점, 2점, 1점을 부여하고 점수를 계산해 보면 A는
44점, B는 53점, C는 46점, D는 37점이므로 B가 당선된다. 선호투표는 점수투표와 비슷하지만 약간 복잡하다. 유권자의
선호도에 따라 후보들의 순위를 매기고, 1순위 표를 받지 못하거나 가장 적게 받은 후보를 탈락시키고 그 표를 나머지 후보에게
나누어준다. 그리고 표를 다시 세어 1순위 최소 득표자를 또 제외한다. 마지막 2명이 남을 때까지 이 과정을 반복한 후 최종
당선자를 결정한다.

위의 상황에서는
1순위 표를 가장 적게 받은 D를 탈락시키고 D를 1순위로 뽑은 유권자가 2순위로 선택한 C에게 D의 표를 준다. 이제 C는
1순위로 7표가 되었고, A, B, C 중 1순위 표가 가장 적은 B를 제외시킨다. 그리고 B를 1순위로 뽑은 유권자가 2순위로
선택한 C에게 5표를 준다. 이제 A는 6표, C는 모두 12표가 되었으므로 C가 당선된다. 선호투표는 아카데미 후보작의 선정,
아일랜드의 국회의원 선거, 호주의 상원 의원 선거에서 이용된다.

쌍대비교도 있다. 이 방식에서는 두 후보씩 짝을 짓고 비교하여 더 많은 지지를 얻은 후보에게 1점, 동일한 지지를 얻었을 때는 각각 0.5점을 주고 이를 합산하여 가장 높은 점수를 얻은 후보가 당선된다.

위의 상황에서 A와
B를 비교해 보면, A를 B보다 선호한 유권자는 9명이고, B를 더 선호한 유권자도 9명이다. 따라서 A와 B는 각각 0.5점씩
얻는다. 이러한 방식으로 A와 C, A와 D, B와 C, B와 D, C와 D를 비교하여 종합하면 A는 1.5점, B는 2.5점,
C는 1.5점, D는 0.5점이 되므로 B가 당선된다.

그 밖에 찬성투표도 있는데, 이는 지지하는 후보 모두에게 찬성표를 주는 방식이다. 그 결과 가장 많은 표를 얻은 후보가 당선되는데, 유엔사무총장 선거가 이 방식을 따른다.

찬성투표는 유권자가
의견을 융통성있게 표현할 수 있기 때문에 투표율을 높이는데 기여할 수 있으며, 종합적으로 가장 높은 지지를 받는 후보를 가려낼
가능성이 높다. 또 남을 비방하여 상대의 표를 자신의 표로 끌어오는 네가티브 캠페인보다는 다수에게 공감을 얻을 수 있는 선거
운동을 펴나가도록 유도할 수 있다. 이처럼 유권자의 의견을 수렴하는 투표 방식은 다양하다. 우리나라에서도 가장 적합한 후보를
합리적으로 선별할 수 있으면서 불법 선거 운동을 줄일 수 있는 다수결 이외의 방안을 긍정적으로 모색할 필요가 있을 것이다.

박경미 홍익대 교수, 수학과

출처: http://cafe.daum.net/jhwus/3tye/17?docid=1Dymy%7C3tye%7C17%7C20081009083948&q=%BC%B1%C8%A3%C5%F5%C7%A5&srchid=CCB1Dymy%7C3tye%7C17%7C20081009083948

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